题目内容
已知二次函数
满足：①在
时有极值；②图像过点
，且在该点处的切线与直线
平行．
（1）求的解析式；
（2）求函数
的单调递增区间．
（1）
；（2）函数
的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．
解析试题分析：（1）根据题意首先设出该二次函数的解析式，然后根据题意列出方程组即可求出其解析式；
（2）直接运用导数研究函数的单调性及单调区间.
试题解析：（1）设
，则
．
由题设可得：
即
解得
所以．
（2）
，
．
列表：x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) 
－ 0 + 0 － 0 + ↘ ↗ ↘ ↗
由表可得：函数的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．
考点：导数的几何意义；导数在研究函数的单调性中的应用．
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，是否存在k和m，使得 
，
，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由
有两个零点 
，且 
成等差数列， 
是 G (x)的导函数，求证： 
在
内有极值.
的取值范围;
求证:
.
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b为常数）．
，
，
时，求
的单调区间
上是递减的，求实数
的取值范围； 
,
.
的极值；(2)若
恒成立,求实数
的值；
有两个极值点
、
(
的取值范围,并证明
.
．
的单调区间；（2）求函数
上的最值.
圆
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
．
表示
和
满足
的值，使得数列
成等比数列；
的大小．
在
时取得极小值.
的值；
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.