题目内容
如图P是长方体AC′上底面内的一点，设AP与三个面A′C′、面A′B、面A′D所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=（ ）| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、随着P点的位置而定 |
分析：过点P作A′D′的垂线，交于点E，作A′B′的垂线，交于点F，连接A′P，然后表示出cosα，cosβ，cosγ，最后利用长方体的体对角线公式进行求解即可．
解答：解：过点P作A′D′的垂线，交于点E，作A′B′的垂线，交于点F，连接A′P
则cosα=
，cosβ=
，cosγ=
cos2α+cos2β+cos2γ=
=
=
=2
故选B
则cosα=
| A‘P |
| AP |
| AF |
| AP |
| AE |
| AP |
cos2α+cos2β+cos2γ=
| A′P2+AF2+AE2 |
| AP2 |
=
| A′E2+A′F2+A′A2+A′F2+A′A2+A′E2 |
| AP2 |
=
| 2AP2 |
| AP2 |
=2
故选B
点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，同时考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图P是长方体AC′上底面内的一点，设AP与三个面A′C′、面A′B、面A′D所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=
