Question

如图P是长方体AC′上底面内的一点，设AP与三个面A′C′、面A′B、面A′D所成的角为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   随着P点的位置而定

Answer 1

B
分析：过点P作A′D′的垂线，交于点E，作A′B′的垂线，交于点F，连接A′P，然后表示出cosα，cosβ，cosγ，最后利用长方体的体对角线公式进行求解即可．
解答：过点P作A′D′的垂线，交于点E，作A′B′的垂线，交于点F，连接A′P
则cosα=，cosβ=，cosγ=
cos²α+cos²β+cos²γ=
=
=
=2
故选B
点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，同时考查计算能力，属于中档题．