Question

已知cos(

π

2

+α)=

5

3

且α∈(-

π

2

，

π

2

)，则tan（π-α）=

5

2

．

Answer 1

分析：利用诱导公式求出sinα，通过α的范围，求出cosα，诱导公式化简tan（π-α）求解即可．

解答：解：因为cos(

π

2

+α)=

5

3

且α∈(-

π

2

，

π

2

)，
所以sinα=-

5

3

，又α∈(-

π

2

，

π

2

)，
所以cosα=

1-sin2α

=

1-(- 5 3 )2

=

2

3

，
tan（π-α）=-tanα=-

- 5 3

2 3

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．