题目内容

已知f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2 $数学公式$ sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=1，c=2，S_△ABC= $数学公式$ ，求a的值．

解：（I）f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2 $\text{[math]}$ sinωxcosωx=cos2ωx+ $\text{[math]}$ sin2ωx=2sin（2ωx+ $\text{[math]}$ ）
∵周期T=π，∴ $\text{[math]}$ ，∴ω=1；
（II）由f（A）=1，可得2sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1
∵0＜A＜π，∴A= $\text{[math]}$
∵S_△ABC= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴b=1
由定理得a²=b²+c²-2bccosA=3，解得a= $\text{[math]}$
分析：（I）利用二倍角、辅助角公式化简函数，根据周期T=π，可求ω的值；
（II）由f（A）=1，可得2sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1，从而A= $\text{[math]}$ ，利用S_△ABC= $\text{[math]}$ ，可求b，利用余弦定理，即可求a的值．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．