题目内容

已知双曲线C： $数学公式$ - $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的离心率e= $数学公式$ ，且2a²=3c，若双曲线C上的点P满足 $数学公式$ $数学公式$ =1，则| $数学公式$ | $数学公式$ |=

A.
5
B.
4
C.
3
D.
2

C
分析：先确定双曲线中的几何量，再利用数量积的定义，余弦定理及双曲线的定义，即可求得结论．
解答：∵双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵2a²=3c，∴a= $\text{[math]}$ ，c=2
不妨设P再双曲线的右支上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为α，| $\text{[math]}$ |=m、 $\text{[math]}$ |=n，则 $\text{[math]}$
整理得 $\text{[math]}$ ，①²-②得2mn=18-12
∴mn=3，即| $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |=3
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查数量积的定义，余弦定理及双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．

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