Question

若集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},则log₈(x²+y²)=　　　　　　  .

Answer 1

答案：
解析：
提示：

解法一：根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0,第二个集合中，知道y≠0, ∴第一个集合中的元素xy≠0,只有lg(xy)=0,可得xy=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ① 然后，还有两种可能，x=y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　    ② 或xy=y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　　　　　　　　　　　　　　　　    ③ 由①②联立，解得x=y=1; 或x=y=－1,若x=y=1,xy=1,违背集合中元素的互异性，若x=y=－1,则xy=|x|=1,从而两集合中的元素相同. 由①③联立，解得x=y=1不符合题意. ∴x=－1,y=－1,符合集合相等的条件. 因此，log8(x2+y2)=log82=. 解法二：由上述解法可判断lg(xy)=0, ∴xy=1. 又由集合中元素的特性，知 x·xy=|x|2·y, ∵y≠0 ∴x2=1×1. 又由于x≠0, ∴x=±1 当x=1时，y=1,此时不满足集合的特性. 当x=－1时，y=－1,此时，符合集合相等的条件.