题目内容
在△ABC中，
＜
是A＞B成立的（ ）
| sinB |
| a |
| sinA |
| b |
| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
由题设条件
＜
可得到bsinB＜asinA，即sin2B＜sin2A
又A，B是三角形的内角，故sinA＞0，sinB＞0
∴sinB＜sinA
充分性：若A，B都是锐解，sinB＜sinA可得出B＜A
若A是钝角，由于A＜π-B，故sinA＞sin（π-B）=sinB，符合条件，此时有sinB＜sinA可得出B＜A
若B是钝角，由于B＜π-A，故sinB＞sin（π-A）=sinA，不符合条件，
综上在△ABC中，
＜
是A＞B成立的充分条件
必要性：若90°≥A＞B，显然有sinB＜sinA
若A＞90°＞B，则必有90°＞π-A＞B，故有sin（π-A）＞sinB，即sinB＜sinA
综上△ABC中，A＞B是
＜
成立的充分条件
综上，在△ABC中，
＜
是A＞B成立的充分必要条件，
故选C
| sinB |
| a |
| sinA |
| b |
又A，B是三角形的内角，故sinA＞0，sinB＞0
∴sinB＜sinA
充分性：若A，B都是锐解，sinB＜sinA可得出B＜A
若A是钝角，由于A＜π-B，故sinA＞sin（π-B）=sinB，符合条件，此时有sinB＜sinA可得出B＜A
若B是钝角，由于B＜π-A，故sinB＞sin（π-A）=sinA，不符合条件，
综上在△ABC中，
| sinB |
| a |
| sinA |
| b |
必要性：若90°≥A＞B，显然有sinB＜sinA
若A＞90°＞B，则必有90°＞π-A＞B，故有sin（π-A）＞sinB，即sinB＜sinA
综上△ABC中，A＞B是
| sinB |
| a |
| sinA |
| b |
综上，在△ABC中，
| sinB |
| a |
| sinA |
| b |
故选C
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |