题目内容
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
分析：结合两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：由sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1得sin（A-B+B）≥1，
即sinA≥1，
∴sinA=1，即A=
，此时“△ABC是直角三角形，
当B=
时，满足△ABC是直角三角形，但sinA≥1不成立，
∴“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的成立的充分不必要条件，
故选：A．
即sinA≥1，
∴sinA=1，即A=
| π |
| 2 |
当B=
| π |
| 2 |
∴“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的成立的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用两角和的正弦公式是解决本题的关键．
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