Question

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=

3

2

，BC=

3

AC，则∠B=（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  6

• C．

  π

  6

  或

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：在△ABC中，利用sinC=sin（A+B），结合和差化积公式可求得sinAcosB=

3

4

，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得答案．

解答：解：在△ABC中，∵sin（A-B）+sinC=

3

2

，
∴sin（A-B）+sin（A+B）=

3

2

，
∴2sinAcosB=

3

2

，
∴sinAcosB=

3

4

；①
∵BC=

3

AC，
∴a=

3

b，
∴由正弦定理得：sinA=

3

sinB；②
∴由①②得：

3

sinBcosB=

3

4

，
∴

3

2

sin2B=

3

4

，
∴sin2B=

3

2

，a=

3

b＞b，故A＞B，
∴2B=

π

3

，
∴B=

π

6

．
故选B．

点评：本题考查和差化积公式（也可以利用两角和与差的正弦展开后合并），求得sinAcosB=

3

4

是关键，也是难点所在．考查正弦定理与二倍角的正弦，属于中档题．