题目内容
已知
，则m的取值范围是 ．
【答案】分析：利用两角和的正弦公式化简
=2
sin（θ+
），得到-2
≤
≤2
，解不等式求得m的取值范围．
解答：解：∵
=2
（
sinθ+
cosθ）=2
sin（θ+
），
∴-2
≤
≤2
，∴m≥
，或 m≤-
，
故m的取值范围是 （-∝，-
]∪[
，+∞）．
故答案为 （-∝，-
]∪[
，+∞）．
点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的有界性，不等式的解法，化简
=2
sin（θ+
） 是解题的突破口．
=2
sin（θ+
），得到-2
≤
≤2
，解不等式求得m的取值范围．解答：解：∵
=2
（
sinθ+
cosθ）=2
sin（θ+
），∴-2
≤
≤2
，∴m≥
，或 m≤-
，故m的取值范围是 （-∝，-
]∪[
，+∞）．故答案为 （-∝，-
]∪[
，+∞）．点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的有界性，不等式的解法，化简
=2
sin（θ+
） 是解题的突破口． 
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