题目内容

已知全集，函数的定义域为集合,集合=＜＜.

（1）求集合；　　　　　（2）若，求的取值范围．

 

【答案】

（1）= ；（2）≥3 。

【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及函数定含义与的运用。

（1）根据已知函数的解析式，保证对数真数大于零，分母不为零，那么可知定义域。

（2）在第一问的基础上可知则说明，结合集合的包含关系得到结论。

（1）因为集合表示的定义域，

所以，即                 …………………………6分

所以=                    …………………………8分

（2）因为 ,   所以                  …………………………12分

∴≥3                                        …………………………14分

 

练习册系列答案
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（2012•顺义区二模）已知全集为U，P⊆U，定义集合P的特征函数为fP（x）=
1，x∈P
0，x∈CUP
，对于A⊆U，B⊆U，给出下列四个结论：
①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对?x∈U，若A⊆B，则fA（x）≤fB（x）；
③对，有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
④对?x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
其中，正确结论的序号是（　　）
（2012•顺义区一模）已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)=
1，x∈P
0，x∈CUP
，对于A?U，B?U，给出下列四个结论：
①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对?x∈U，若A?B，则fA（x）≤fB（x）；
③对?x∈U，有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
④对?x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
其中，正确结论的序号是
①、②、③
①、②、③
．

 已知全集为，定义集合的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论：

① 对，有；    ② 对，若，则；

③ 对，有；④ 对，有．

其中，正确结论的序号是

A. ①②④          B. ①③④          C. ②③④           D. ①②③

 
已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)=
1，x∈P
0，x∈CUP
，对于A?U，B?U，给出下列四个结论：
①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对?x∈U，若A?B，则fA（x）≤fB（x）；
③对?x∈U，有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
④对?x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
其中，正确结论的序号是______．

已知全集为∪，，定义集合P的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论：
① 对任意x∈∪，有；
②对任意x∈∪，若，则；
③对任意x∈∪，有；
④对任意x∈∪，有。
其中，正确结论的序号是（    ）