Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a₅=82，a₂•a₄=81，则a₃=________．

Answer 1

3
分析：利用等比数列的性质，由a₂•a₄=a₁•a₅=81，以及a₁+a₅=82，联立求出a₁与a₅的值，再由等比数列的性质得到a₃²=a₁•a₅，将a₁a₅的值代入，开方即可求出a₃的值．
解答：∵数列{a_n}为等比数列，
∴a₂•a₄=a₁•a₅=81，又a₁+a₅=82，
∴a₁=1，a₅=9或a₁=9，a₅=1，
∴a₃²=a₁•a₅=9，
解得a₃=3或a₃=-3（舍去），
∵a₁＞0，a₅＞0，∴a₃＞0，
则a₃=3．
故答案为：3
点评：此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键，同时求出a₃值后，根据题意舍去不合题意的解-3．