Question

已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴、y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C，定点M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q。
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值。

Answer 1

解：（1）设，则，
∵，
∴，，
又，
∴，
∴曲线C的方程为。
（2）由（1）知，M（4，0）为的右焦点，
设直线PM的方程为x=my+4，
由 ，消去x，得，
设P、Q的纵坐标分别为、，
则，
∴，
∴
，
当，即取最大值，
此时，直线的方程为。