题目内容

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=2，c=3，sinA= $数学公式$ ．求△ABC的面积及a的值．

解：∵b=2，c=3，sinA= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵△ABC为锐角三角形，sinA= $\text{[math]}$ ，
∴cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+9-2×2×3× $\text{[math]}$ =9
∴a=3．
分析：利用三角形的面积公式S_△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA，可求面积，利用余弦定理可求a的值．
点评：本题考查了同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理．熟练掌握这些公式及定理是解本题的关键．

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己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求a²+b²的取值范围．

（2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且

．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若a=

，求b²+c²的取值范围．

=(cosx+f(x)，sin(

．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-

，bc=8，求△ABC的面积S．

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b²=ac且sinAsinC=

．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-

．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且b=3

时，求a及△ABC的面积．