Question

已知O，A，B是平面上的三点，向量，点C是线段AB的中点，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量，若，则=________．

Answer 1

6
分析：利用线段垂直平方线上的点到线段两个端点的距离相等得到||=||；利用向量的运算法则将此等式用，， 表示；将等式平方，求出值．
解答：由于P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，可得||=||，即||=||，
平方可得 -2+=-2+，
化简可得 2-2=-=16-4=12，故有 •（）=6，
故答案为 6．
点评：本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，关于向量的基础知识要牢记，以免出现错误，属于中档题．