Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₄=10，数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，其中n∈N*．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：

等差数列与等比数列的综合．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

（I）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合题意列出方程求出首项、公差，代入通项公式；

（II）由（I）和条件求出b_n，再代入a_nb_n及T_n，利用错位相减法求出T_n．

解答：

解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，

由a₂=2，得a₁+d=2，①

由S₄=10，得，②

由①和②解方程，得a₁=1，d=1，

∴a_n=a₁+（n﹣1）d=n．

（II）由（I）得，a_n=n=log₂b_n，

∴，a_nb_n=n•2ⁿ，

∴，①

则，②

由①﹣②得，，

∴，

∴数列{a_nb_n}的前n项和．

点评：

本题考查了等差数列的通项公式，以及对数的运算，错位相减法求数列的前n项和公式，属于中档题．