题目内容

已知抛物线的方程   为，直线与抛物线相交

 于两点，点在抛物线上.（Ⅰ）若求证：直线

 的斜率为定值；

（Ⅱ）若直线的斜率为且点到 直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论．

 

【答案】

（Ⅰ）设直线的斜率为

所以直线的斜率为

可求得则直线的方程为，

代入得，

同理．…………7分

（Ⅱ）若直线的斜率为由（1）可得：

，

又点到直线的距离的和为，

所以点到直线的距离均为

所以是直角三角形．

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点P（0，p）的直线l与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线l1和l2，记l1和l2相交于点M．
（Ⅰ）证明：直线l1和l2的斜率之积为定值；
（Ⅱ）求点M的轨迹方程．
已知抛物线的方程为y2=4x，O为坐标原点
（Ⅰ）点A，B是抛物线上的两点，且P（3，2）为线段AB的中点，求直线AB的方程
（Ⅱ）过点（2，0）的直线l交抛物线于点M，N，若△OMN的面积为6，求直线l的方程．
已知抛物线的方程为y=-
1
4
x2，则它的焦点坐标为（　　）
已知抛物线的方程为y2=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点．
（2013•浙江模拟）如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，-1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则∠MBN的大小等于（　　）

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