Question

设x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为________．

Answer 1

8
分析：画出可行域、，将目标函数变形，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值
解答：解：画出可行域
将z=x+y变形为y=-x+bz，则bz为直线在y轴上的截距
∵b＞0，则当截距越大，z也越大，结合图象可知将其平移至点A时纵截距最大，z最大
由可得A（4，5）
将A（4，5）代入z=x+y得到z最大值
∴5a+4b=•（5a+4b）
=（40+）≥=8
当且仅当即即a=，b=1时取等号
故答案为8
点评：本题考查线性规划问题、画出可行域、将目标函数赋予几何意义、数形结合求最值、利用基本不等式求最值