题目内容
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形AEFG）”的面积为8平方米（1）试用a表示草坪的面积S（a），并指出a的取值范围
（2）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积．
（3）直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时a的值．
分析：（1）由条件可知ab=8，即b=
结合b≥2 可求a的范围，而S（a）=（32-2a）（18-b）=(32-2a)(18-
)=592-4（9a+
），
（2）利用基本不等式可求解9a+
的最小值，进而可求S的最大值
（3）结合函数的性质可知，当a=4时可得S（a）有最小值384m2
| 8 |
| a |
| 8 |
| a |
| 64 |
| a |
（2）利用基本不等式可求解9a+
| 64 |
| a |
（3）结合函数的性质可知，当a=4时可得S（a）有最小值384m2
解答：解：（1）由条件可知ab=8，即b=
∵b≥2∴b=
≥2，则a≤4∵a≥2
∴2≤a≤4
S（a）=（32-2a）（18-b）=(32-2a)(18-
)=592-4（9a+
）
（2）∵9a+
≥2
=48
当且仅当9a=
即a=
时取等号，S（a）取得最大值400m2
（3）当a=4时S（a）有最小值384m2
| 8 |
| a |
∵b≥2∴b=
| 8 |
| a |
∴2≤a≤4
S（a）=（32-2a）（18-b）=(32-2a)(18-
| 8 |
| a |
| 64 |
| a |
（2）∵9a+
| 64 |
| a |
9a•
|
当且仅当9a=
| 64 |
| a |
| 8 |
| 3 |
（3）当a=4时S（a）有最小值384m2
点评：本题主要考查了利用基本不等式在求解实际问题中的最值的求解，解题的关键是要把数学问题转化为数学问题进行求解．
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，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为
米与
米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形
）的面积为8平方米
，并指出
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米（a与b均不小于2米），且要求“转角处”（图中矩形AEFG）的面积为8平方米．