题目内容

如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.

（1）求证：面面；
（2）求证：面.

（1）证明见解析；（2）见解析.

解析试题分析：（1）要证明面面垂直，需先证线面垂直.
利用四边形为正方形,证得，即 ，
再根据，面 
得证.
（2）注意利用“平行关系的传递性”.
通过取的中点，连结，，
应用三角形中位线定理得出四边形为平行四边形，即
从而得到面；
类似地面，由面面
面，得出面.
试题解析：证明：（1）四边形为正方形, ,
                                     2分
    
                                          4分
，面 
又面，面面              6分

（2）取的中点，连结，，
，，
四边形为平行四边形

练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分别为线段AC、A1A、C1B的中点．

(1)证明：EF∥平面ABC；
(2)证明：C1E⊥平面BDE.

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.

求(1)异面直线EF和A1B所成的角.
(2)三棱锥A-EFC的体积.

如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
 
(1)求证：BD⊥MC；
(2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求证：PC⊥BD；
(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．
①求此时四棱锥E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

（本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

（1）求证：；
（2）求二面角的正切值．

已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.

（1）求证:PC平面BGH;
（2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.

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