题目内容

已知抛物线y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得 $数学公式$ （O为坐标原点），则实数λ=________．

$\text{[math]}$
分析：根据抛物线y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点，联立方程组并解之得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，即为A，B的坐标，在设出点C的坐标（ $\text{[math]}$ ），在根据 $\text{[math]}$ 得到关于λ与b的方程组即可求解
解答：∵抛物线y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点
∴ $\text{[math]}$
解之得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
设出点C的坐标（ $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴λ= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，二元二次方程组的解法，属于基础题．

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