Question

已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+3a是定义在[a-1，2a]的偶函数，则实数a+b的值为

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据定义域关于原点对称，求出a的值，再根据该函数是偶函数，f（-x）=f（x）恒成立列出a，b的方程组求解即可．

解答： 解：因为函数为偶函数所以a-1+2a=0，解得a=

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且f（-x）=f（x）恒成立，即a（-x）²-（b+1）x+3a=ax²+（b+1）x+3a对任意的x恒成立．
所以-（b+1）=b+1，所以b=-1．
所以a+b=-

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故答案为：-

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点评：本题考查了偶函数的定义及性质，注意两点：一是定义域关于原点对称；二是f（-x）=f（x）是个关于x的恒等式．