题目内容
设函数y=f（x），以下命题正确的是（ ）A．若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，则f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上亦是增函数
B．若f（x）是偶函数，则它的图象必与y轴相交
C．若f（x）是单调函数，则它一定有反函数
D．若f（x）是奇函数，则它的图象必经过原点
【答案】分析：A、D可通过反例说明，如f（x）=-
；B也可举反例，如f（x）=
解答：解：取f（x）=-
，在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，取x1=-1，x2=1，则有x1＜x2，但是f（x1）＞f（x2），故f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函数，故A错误；f（x）是奇函数，则它的图象不经过原点，胡D错误；
取f（x）=
，f（x）是偶函数，则它的图象不与y轴相交，故B错误．
故选C
点评：本题考查函数的性质的理解、存在反函数的条件，属基础知识的考查．
；B也可举反例，如f（x）=解答：解：取f（x）=-
，在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，取x1=-1，x2=1，则有x1＜x2，但是f（x1）＞f（x2），故f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函数，故A错误；f（x）是奇函数，则它的图象不经过原点，胡D错误；取f（x）=
，f（x）是偶函数，则它的图象不与y轴相交，故B错误．故选C
点评：本题考查函数的性质的理解、存在反函数的条件，属基础知识的考查．
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