Question

（本题满分16分）

已知，，，其中是自然常数，

（1）讨论时， 的单调性、极值;

（2）求证：在（1）的条件下，

（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

Answer 1

解．（1）   

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为                            

（2）的极小值，即在的最小值为1

    令

又    当时

在上单调递减

             

当时，

（3）假设存在实数，使有最小值3，

①当时，由于，则

函数是上的增函数

解得（舍去）                        

②当时，则当时，

此时是减函数

当时，，此时是增函数

解得