Question

f(x)是偶函数，且f(x)在(0，+∞)上是增函数，若x∈[,1]时，不等式f(ax+1)≤f(x－2)恒成立，则实数a的取值范围是　　　　  .

 

Answer 1

答案：[－2，0]
解析：

解：x∈[,1]时，f(ax+1)≤f(x－2) 恒成立，当a>0时，ax+1≤2－x, 则a≤与a>0矛盾；当－1≤a≤0时, ax+1≤2－x，a≤，∴－1≤a≤0时恒成立；当a≤－1时, －ax－1≤2－x, a≥, ∴ a≥－2, 综上得－2≤a≤0. 解2：f(x)是偶函数，在(0，+∞)上是增函数，x∈[,1]时，f(ax+1)≤f(x－2) 恒成立，∴ |ax+1|≤2－x, 即ax+1≤2－x且ax+1≥2－x恒成立，解得a小于等于－1+中的最小值0,且a大于等于1－,中的最大值－2，∴ －2≤a≤0.