题目内容

函数f(x)在点x=x0处的左、右极限相等是f(x)在点x=x0处极限存在的(　)

　　A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件

　　C．充分必要条件　　　　　　 　D．既不充分也不必要条件

 

答案：C
提示：

考察左、右极限和极限存在的关系

 


练习册系列答案
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已知a∈R，函数f(x)=
ax
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2+bx，a，b∈R．
（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下试求函数g(x)=m[f(x)-
7
3
x](m∈R，m≠0)的极小值；
（3）若f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0＜a+b＜2．
（2012•珠海二模）已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数g(x)=(m2-1)[f(x)-
7
3
x]（m为实常数，m≠±1）的极大值与极小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，求证：0＜a+b＜2．

已知函数f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

(3)当a＝－1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y＝g(x)－f(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
已知a∈R，函数f(x)=
a
x
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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