题目内容
自原点O做圆（x-1）2+y2=1的不重合两弦OA，OB若|OA|•|OB|=k（定值），那么不论A，B两点位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，并求出定圆方程．
解：由题意，圆（x-1）2+y2=1是△AOB 的外接圆，半径为1，根据正弦定理：|AB|=2Rsin∠AOB=2sin∠AOB
设AB边上的高为h，则△AOB的面积S=
|AB|•h=h•sin∠AOB
∵S=|OA|•|OB|•sin∠AOB=ksin∠AOB
∴h=
为定值
即O到AB的距离为定值
∴直线AB与以原点为圆心，为半径的圆相切，圆的方程为x2+y2=
．
分析：设AB边上的高为h，则△AOB的面积S=|AB|•h，再利用S=|OA|•|OB|•sin∠AOB，即可得到结论．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
设AB边上的高为h，则△AOB的面积S=
|AB|•h=h•sin∠AOB∵S=
|OA|•|OB|•sin∠AOB=ksin∠AOB∴h=
为定值即O到AB的距离为定值
∴直线AB与以原点为圆心，
为半径的圆相切，圆的方程为x2+y2=．分析：设AB边上的高为h，则△AOB的面积S=
|AB|•h，再利用S=|OA|•|OB|•sin∠AOB，即可得到结论．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
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