题目内容

求倾斜角是45°，并且与原点的距离是5的直线的方程．

分析：求出倾斜角是45°的直线的斜率，设出直线方程，利用原点与直线的距离为5，求出直线方程中的未知数，即可确定直线方程．

解答：解：因直线斜率为tan45°=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式x-y+b=0，
由直线与原点距离是5，得

|0-0+b|

12+(-1)2

=5?|b|=5

2

∴b=±5

2

，
所以直线方程为x-y+5

2

=0，或y-5

2

=0．

点评：本题考查点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．

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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+

]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．

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的大小关系，并证明你的结论．

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（1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[f′（x）+ $数学公式$ ]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（3）若n≥2，n∈N⁺，试猜想 $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小关系，并证明你的结论．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[f′（x）+

]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
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的大小关系，并证明你的结论．

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