Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x＜1}\\{{x}^{2}-ax+2，x≥1}\end{array}\right.$在R上单调递增，则实数a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x＜1}\\{{x}^{2}-ax+2，x≥1}\end{array}\right.$在R上单调递增，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x＜1}\\{{x}^{2}-ax+2，x≥1}\end{array}\right.$在R上单调递增，
则$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{a}{2}≤1\\ a+2≤3-a\end{array}\right.$，
解得：a∈（0，$\frac{1}{2}$]，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$]

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键．