题目内容

若直线x= $数学公式$ 被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
π

C
分析：将方程化为标准方程，求得圆心到直线的距离，进而可计算弦长，再利用配方法，即可求得结论．
解答：曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0可化为（x- $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$
∴圆心到直线的距离为| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |
∴ $\text{[math]}$ d²= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
设arcsina=α，则arccosa= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ d²=（α- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ d²取得最小值 $\text{[math]}$
∴当a变化时d的最小值是 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程ρ=

)，求直线l被曲线C所截的弦长．

（选修4-4：极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为

（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

（2012•长春模拟）（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=

，直线l参数方程为

（t为参数，0≤α＜π）．
（1）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是（）
A．