Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，求直线l被曲线C所截的弦长．

Answer 1

分析：首先分析题目求的是直线被曲线截得弦长的问题，首先考虑题中直线是参数方程要先化为一般方程，而对于曲线是极坐标方程也要化为一般的直角坐标系方程，然后由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，再用勾股定理求解弦长即可．

解答：解：将方程

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），化为普通方程3x+4y+1=0，
将方程ρ=

2

cos(θ+

π

4

)化为普通方程x²+y²-x+y=0，
此方程表示圆心为(

1

2

，-

1

2

)，半径为

2

2

的圆．
则圆心到直线的距离d=

1

10

弦长=2

r2-d2

=2

1 2 - 1 100

=

7

5

．
故答案为

7

5

．

点评：此题主要考查直线的参数方程化一般方程和圆的极坐标方程化一般方程的求法，其中应用到点到直线距离公式及勾股定理，属于综合性的试题有一定的难度．