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已知点是圆上动点，定点，则的中点的轨迹方程是 .

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给出以下几个命题：
①由曲线y=x²与直线y=2x围成的封闭区域的面积为

；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若

)，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A₅⁴•A₄¹=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有

．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
①若M是圆E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

（2013•浙江二模）已知点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数

，设点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）已知曲线C与x轴的两交点为A、B，P是曲线C上异于A，B的动点，直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

如图，已知F₁、F₂分别为椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF1|=

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：

（λ≠0且λ≠±1），
求证：点Q总在某条定直线上．

已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是

A.
圆或椭圆或双曲线
B.
两条射线或圆或抛物线
C.
两条射线或圆或椭圆
D.
椭圆或双曲线或抛物线