题目内容
已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b9=________．
48
分析：再写一式，两式相除，可得数列{an}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，求出a10，a9后，可求b9．
解答：由已知，an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，
两式相除得
=2
所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．
而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32，a9=1×24=16，
又an+an+1=bn，所以b9=a9+a10=48
故答案为：48
点评：本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力．
分析：再写一式，两式相除，可得数列{an}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，求出a10，a9后，可求b9．
解答：由已知，an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，
两式相除得
=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．
而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32，a9=1×24=16，
又an+an+1=bn，所以b9=a9+a10=48
故答案为：48
点评：本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力．
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