题目内容

下面有五个命题：
①若方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则E?F
②函数y=sin(-2x+
π
6
)的对称中心为(
π
12
+
kπ
2
，0)，k∈Z
③函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
④若
a
=(1，
3
)，|
b
|=
3
，|
a
-2
b
|=2
7
，则向量
a
，
b
的夹角为
2π
3

其中真命题的序号是
①，②，④
①，②，④
（写出所有真命题的编号）
分析：解三角方程分别求出E，F，进而分析集合的包含关系可判断①；分析函数的对称性，求出对称中心坐标，可判断②；分析函数的周期可判断③；利用平方法求出向量的夹角，可判断④
解答：解：sinx=0的解集E={x|x=kπ，k∈Z}，而sin2x=0的解集F={x|x=
k
2
π，k∈Z}，故有E?F，即①正确
y=sin-2x的对称中心为(
kπ
2
，0)，而y=sin（-2x+
π
6
）是由函数y=sin-2x向右移动
π
12
得到的，故函数y=sin(-2x+
π
6
)的对称中心为(
π
12
+
kπ
2
，0)，k∈Z，即②正确
函数y=sin4x+cos4x的最小正周期和y=cos4的最小正周期是一样的．而cos2x=2cos2-1⇒cos2x=
cos2x+1
2
⇒cos4=
cos22x+1+2cos2x
4
=
cos4x
8
+
cos2x
2
+
3
8
可知cos4的最小正周期为
π
2
，故③错误
由|
a
-2
b
|=2
7
得：|
a
|2+
|b
|2-4
a
•
b
=28，∵
a
•
b
=-3，而
a
•
b
=|
a
||
b
|cos(
a
  
b
)从而有cos(
a
  
b
)=
-
3
2
，故向量
a
，
b
的夹角为
2π
3
，故④正确
故①，②，④
故答案为：①，②，④
点评：本题考查的知识点是三角函数的图象和性质，向量的夹角，这样的题一定要分析仔细，特别注意细节，基础知识一定要掌握牢固
练习册系列答案
相关题目
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
⑤连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②⑤
①②⑤
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④若cos2α=
1
2
，则α=2kπ±
π
6
（k∈Z）；
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
①
①
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是4π；
②在△ABC中，若“A＞B”，则“sinA＞sinB”；
③若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
答案．
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；
其中真命题的序号是（　　）

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