Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a²+b²-ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a²+b²-ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；
（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a²+b²-ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：（1）∵c=2，cosC=，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：a²+b²-ab=4，
又△ABC的面积等于，sinC=，
∴，
整理得：ab=4，（4分）
联立方程组，
解得a=2，b=2；（6分）
（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）
联立方程组，
解得：，，
又sinC=，
则△ABC的面积．（10分）
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．