Question

在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x，y）满足方程组：
（1）若k为参数，θ（2）为常数（（3）），求P点轨迹的焦点坐标．
（4）若θ（5）为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）由 得：，把这两个式子平方相减可得
．∵θ≠，k∈z，故方程表示焦点在x轴上的双曲线，焦点为（-2，0），（2，0）．

（2）由 可得 ，消去参数θ 可得
，故方程表示焦点在x轴上的椭圆，
任意两点间的距离存在最大值为椭圆的长轴的长2a=2（2^k+2^-k ）．
分析：（1）把 这两个式子平方相减可消去参数k，化为 ，方程表示
焦点在x轴上的双曲线，求出焦点．
（2）把这两个式子 平方相加即可消去参数θ，化为，
方程表示焦点在x轴上的椭圆，任意两点间的距离存在最大值为椭圆的长轴的长2a．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，椭圆与双曲线的方程的特点，消去参数是解题的关键．