Question

给定抛物线y²=2x,设A(a,0)（a＞０），P是抛物线上的一点，且|PA|=d,试求d的最小值.?

Answer 1

解：设P(x₀,y₀)（x₀≥0），则y₀²=2x₀.?

∴d=|PA|=??

∵a＞０,x₀≥0，∴(1)当0＜a＜1时，1-a＞0，?

此时当x₀=0时，d_min=??

当a≥1时，1-a≤0，此时当x₀=a-1时，d_min=

点评：虽然d的目标函数f(x₀)是根号下关于x₀的二次函数，但由于x₀和a都有限制条件，必须分类讨论求最小值，否则会出错.