Question

（2013•天津模拟）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，在双曲线右支上存在一点P满足PF₁⊥PF₂且∠PF₁F₂=

π

6

，那么双曲线的离心率是（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  3

  +1
• D．

  5

  +1

Answer 1

分析：利用PF₁⊥PF₂且∠PF1F2=

π

6

，可得PF2=c，PF1=

3

c，结合双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：因为PF₁⊥PF₂且∠PF1F2=

π

6

，所以PF2=c，PF1=

3

c，
又PF1-PF2=

3

c-c=2a，
所以

c

a

=

2

3 -1

=

2( 3 +1)

( 3 -1)( 3 +1)

=

3

+1，即双曲线的离心率为

3

+1，
故选C．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．