题目内容
（2013•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
=
，
=2
，连接CE、DF相交于点M，若
=λ
+μ
，则实数λ与μ的乘积为（ ）
| AE |
| EB |
| CF |
| FB |
| AM |
| AB |
| AD |
分析：由题意可得
=2（λ-μ）
+μ
，由E、M、C三点共线，可得2λ-μ=1，①同理可得
=λ
+(μ-
λ)
，由D、M、F三点共线，可得
λ+μ=1，②，综合①②可得数值，作乘积即可．
| AM |
| AE |
| AC |
| AM |
| AF |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
解答：解：由题意可知：E为AB的中点，F为BC的三等分点（靠近B）
故
=λ
+μ
=λ
+μ
=λ
+μ(
-
)
=（λ-μ）
+μ
=2（λ-μ）
+μ
，
因为E、M、C三点共线，故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
同理可得
=λ
+μ
=λ(
+
)+μ
=λ
-
λ
+μ
=λ
+(μ-
λ)
，
因为D、M、F三点共线，故有λ+（μ-
λ）=1，即
λ+μ=1，②
综合①②可解得λ=
，μ=
，故实数λ与μ的乘积
×
=
故选B
故
| AM |
| AB |
| AD |
| AB |
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
=（λ-μ）
| AB |
| AC |
| AE |
| AC |
因为E、M、C三点共线，故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
同理可得
| AM |
| AB |
| AD |
| AF |
| FB |
| BC |
=λ
| AF |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AD |
| AF |
| 1 |
| 3 |
| AD |
因为D、M、F三点共线，故有λ+（μ-
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
综合①②可解得λ=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
故选B
点评：本题考查平面向量基本定理即意义，涉及三点共线的结论，属中档题．
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