Question

6．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求这一天的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；
（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．

解答 解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30℃-10℃=20℃，
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期，
∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=14-6，解得ω=$\frac{π}{8}$，
由图示，A=$\frac{1}{2}$（30-10）=10，B=$\frac{1}{2}$（10+30）=20，
这时，y=10sin（$\frac{π}{8}$x+φ）+20，
将x=6，y=10代入上式，可取φ=$\frac{3}{4}π$，
综上，所求的解析式为y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3}{4}π$）+20，x∈[6，14]．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+b的部分图象确定其解析式的基本方法．