题目内容

若z1=，z2=，则有（ ）
A．z1z2=z12
B．z1z2=z22
C．z1z2=1
D．2z1z2=-1
【答案】分析：观察所给的两个复数，实部相等且虚部互为相反数，得到这是一对共轭复数，根据共轭复数的特点知道这两个数字的积等于1．
解答：解：∵z1=，z2=，
∴z1与z2是一对共轭复数，
∴这两个复数的乘积等于1，
即z1z2=1
故选C．
点评：本题考查复数的意义，本题解题的关键是看出所给的两个复数是一对共轭复数，这样可以根据共轭复数的特点得到结果，从而避免运算．
练习册系列答案
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已知复数z1=2+ai，z2=2-i，若|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是
 
．
已知复数z1=a+bi，z2=1+ai（a，b∈R），若|z1|＜z2，则b的取值范围是
（-1，1）
（-1，1）
．
（2012•深圳一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1＞z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题为假命题的是（　　）
（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0；
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中所有真命题的个数为（　　）＞＞＞
已知复数z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，若||z1|＜|z2|，则实数b的取值范围是
（-1，1）
（-1，1）
．

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