Question

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1,对于下列结论:①BD₁⊥平面A₁DC₁;②A₁C₁和AD₁所成角为45°;③点A与点C₁在该正方体外接球表面上的球面距离为π.其中正确结论的个数是

A.0                 B.1                      C.2                 D.3

Answer 1

答案：(理)C  由三垂线定理易证BD₁⊥A₁D,BD₁⊥A₁C₁,∴①正确;A₁C₁与AD₁所成的角等于AD₁与AC所成的角为60°,②不正确;正方体外接球的半径为,AC₁为内接球的一条直径.∴A,C₁两点间的球面距离为半圆周长,即πR=π,③正确,即①③正确.