Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）已知点是的中点，点是上一点，且平面平面.若，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，因为，所以需要用到等腰三角形的三线合一的性质可得出需要取的中点，然后证明平面，从而得到证明；（2）利用等体积转换的方法即可求出点到平面的距离.

试题解析：（1）证明：取的中点为，连接和，

∵是的中点，∴，

∴平面与平面为同一平面，

∵底面，底面是矩形，

∴，即平面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）过作交于，连接，

∵是的中点，∴，

∵，平面平面，

∴当是与的交点时，平面平面，

在矩形中，求得，

∵，∴，

到平面的距离为，设点到平面的距离为，

由得，解得.