题目内容
设f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b且f(a)＞f(b)，证明：ab＜1．
答案：
解析：
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证明：由已知f(x)＝|lgx|＝ ∵0＜a＜b，f(a)＞f(b)， ∴a、b不能同时在区间[1，＋∞)上， 又由于0＜a＜b，故必有0＜a＜1； 若b∈(0，1)，显然有ab＜1； 若b∈[1，＋∞)，由f(a)－f(b)＞0，有－lga－lgb＞0， 则lg(ab)＜0， ∴ab＜1．综上可知ab＜1． 分析：本题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、不等式的性质，考查分析问题的能力．结合图象可知a、b分布在1的左右，再结合对数函数性质可解决此题． |
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