题目内容

已知点P是圆上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1,PF2交于M,N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若（O为坐标原点），求直线l的方程．

解：（1）由题意得，圆F1的半径为，且  
从而  
∴ 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,   
其中长轴,得到,焦距2c=2，
则短半轴b=1
椭圆方程为:   
（2）设直线l的方程为y=x+n,
由 可得
则,即     ①   
设,则
由可得,即
整理可得      
化简可得3n2=4,满足①式，
故直线l的方程为：  

练习册系列答案
相关题目
已知点P是圆M：x2+（y+m）2=8（m＞0，m≠
2
）上一动点，点N（0，m）是圆M所在平面内一定点，线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q．
（Ⅰ）当P在圆M上运动时，记动点Q的轨迹为曲线Γ，判断曲线Γ为何种曲线，并求出它的标准方程；
（Ⅱ）过原点斜率为k的直线交曲线Γ于A，B两点，其中A在第一象限，且它在y轴上的射影为点C，直线BC交曲线Γ于另一点D，记直线AD的斜率为k′．是否存在m，使得对任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
已知圆O的半径为定长r，A是圆所在平面内一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列图形中的：
①③⑤⑦
①③⑤⑦
．（填写所有可能图形的序号）
①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

已知圆O的半径为定长r，是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相较于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（    ）

A.圆          B.椭圆           C.双曲线一支        D.抛物线

 
已知圆O的半径为定长r，A是圆所在平面内一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列图形中的：    ．（填写所有可能图形的序号）
①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．
已知圆O的半径为定长r，A是圆所在平面内一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列图形中的：    ．（填写所有可能图形的序号）
①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．