Question

首项为正的等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，使S_n＞0成立的n的最大值为

1. A.
   4020
2. B.
   4021
3. C.
   4022
4. D.
   4023

Answer 1

C
分析：由题意可得a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂ ＜0，a₂₀₁₁＞|a₂₀₁₂|，可得 a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₁+a₄₀₂₃=a₂₀₁₁+a₂₀₁₃ =2a₂₀₁₂ ＜0，再等差数列的前n项和公式可得
S₄₀₂₂＞0，S₄₀₂₃＜0，由此得到结论．
解答：∵首项为正的等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，
∴a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂ ＜0，a₂₀₁₁＞|a₂₀₁₂|，
∴a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₁+a₄₀₂₃=a₂₀₁₁+a₂₀₁₃ =2a₂₀₁₂ ＜0．
∴S₄₀₂₂=，S₄₀₂₃=，
故使S_n＞0成立的n的最大值为 4022，
故选C．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．