题目内容
（2012•江西模拟）设函数f（x）=xsinx（x∈R）则f（log
16），f（
），f（
）的大小关系为
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f（
）＜f（log
16）＜f(
)
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| 2 |
| 5π |
| 4 |
f（
）＜f（log
16）＜f(
)
（用“＜”连接）| 4π |
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| 2 |
| 5π |
| 4 |
分析：利用f′（x）=sinx+xcosx，利用f′（
）＜0，可分析出f（x）在（π，
]上单调递减，从而使问题解决．
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
解答：解：∵f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
∴f（x）=xsinx为偶函数．
又log
16=log
(
)-4=-4，
∴f（log
16）=f（-4）=f（4）；
∵f′（x）=sinx+xcosx，
∴当∈（π，
）时，sinx＜0，cosx＜0，
∴f′（x）=sinx+xcosx＜0，
∴f（x）在（π，
]上单调递减，
又f′（
）=sin
+
cos
=-
-
×
＜0，
∴当
＜x≤
，f′（x）＜0，
综上所述，当π＜x≤
时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（π，
]上单调递减．
∵π＜
＜4＜
，
∴f（
）＞f（4）＞f（
）；
故答案为：f（
）＜f（log
16）＜f（
）．
∴f（x）=xsinx为偶函数．
又log
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴f（log
| 1 |
| 2 |
∵f′（x）=sinx+xcosx，
∴当∈（π，
| 3π |
| 2 |
∴f′（x）=sinx+xcosx＜0，
∴f（x）在（π，
| 3π |
| 2 |
又f′（
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| ||
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| 4π |
| 3 |
∴当
| 3π |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
综上所述，当π＜x≤
| 4π |
| 3 |
∴f（x）在（π，
| 4π |
| 3 |
∵π＜
| 5π |
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| 4π |
| 3 |
∴f（
| 5π |
| 4 |
| 4π |
| 3 |
故答案为：f（
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| 3 |
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| 2 |
| 5π |
| 4 |
点评：本题考查不等式比较大小，考查导数的应用，利用导数分析得到f（x）在（π，
]上单调递减是关键，也是难点，属于难题．
| 4π |
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