Question

若直线y=-x+b与函数y=-

1

x

图象的切线垂直且过切点，则实数b=

0

．

Answer 1

分析：先求出y′和直线y=-x+b的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出切线的斜率，根据切线的斜率等于y′列出方程即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到抛物线解析式中即可求出切点的纵坐标，得到切点的坐标，最后代入直线的方程即可．

解答：解：由题得y′=

1

x2

，
因为切线与直线y=-x+b垂直，由直线y=-x+b得到斜率为-1，得到切线的斜率为8即y′=1
解得x=±1，
把x=-1代入y=-

1

x

中解得y=1，
把x=1代入y=-

1

x

中解得y=-1，
所以切点坐标是（-1，1）或（1，-1）代入直线的方程y=-x+b
得：b=0
故答案为0．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某地切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，是一道基础题．