Question

若直线y=x-b与圆（x-2）²+y²=1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（　　）

• A．（2-

  2

  ，1）
• B．[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• C．(-∞，2-

  2

  )∪(2+

  2

  ，+∞)
• D．(2-

  2

  ，2+

  2

  )

Answer 1

分析：根据题意，已知圆的圆心到直线y=x-b的距离小于半径．因此利用点到直线的距离公式，建立关于b的不等式，解之即可得到实数b的取值范围．

解答：解：∵圆方程为（x-2）²+y²=1，∴圆心为C（2，0），半径r=1
又∵直线y=x-b与圆有两个不同的公共点，
∴直线到圆心C的距离小于半径，即

|2-0-b|

2

＜1，
解之得2-

2

＜b＜2+

2

，即b∈(2-

2

，2+

2

)
故选：D

点评：本题给出直线与圆有两个不同的公共点，求参数b的范围，着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．